慶應義塾大学理工学部 物理学科

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多体系の量子論 (2005年度)

この講義について

統計力学や物性物理学において、量子多体系の扱い方は重要な問題である。 本講義では、その基礎である線形応答理論、久保公式、第2量子化の方法の説明から 始める。次に、電子間相互作用の扱い方とグリーン関数法について解説する。 具体的な応用として、電気伝導率の計算、平均場近似と乱雑位相近似 (Random Phase Approximation) による誘電率や帯磁率の計算をおこなう。

＊本講義では、Green関数を用いた摂動計算(Feynman diagramの方法)、フェルミ 流体論などを十分説明する時間はありません。以下にあげる参考書を自分で勉強する ことを強く勧めます。

講義の概略

1. 線形応答理論
2. 久保の公式
3. 第2量子化の方法と自由電子ガス
4. 電子間相互作用
5. Green関数法
6. 電気伝導率の計算
7. Hartree-Fockと乱雑位相近似

参考書

• 阿部龍蔵 「統計力学」 (第2版、東京大学出版会).
  統計力学の基礎からグリーン関数の摂動計算まで、要領よく まとめられた本です。
• A. L. Fetter and J. D. Walecka, "Quantum Theory of Many-Particle Systems" (McGraw-Hill; Dover 出版のペーパーバックあり).
  (邦訳) フェッター、ワレッカ 「多体系の量子論 (理論編、応用編)」 (松原武生、藤井勝彦訳、マグロウヒル); 現在絶版.
  グリーン関数法とその応用についてを丁寧に解説した良書。 アマゾンで3,300円程度で手に入ります。
• A. A. Abrikosov, L. P. Gorkov and I. E. Dzyaloshinski, "Methods of Quantum Field Theory in Statistical Physics" (Dover 出版のペーパーバックあり).
  Fetter and Walecka に比べるとずっと手ごわい。 フェルミ流体論や超伝導など詳細に解説した歴史的な名著。アマゾンで 1,600円程度。
• 斯波弘行、「電子相関の物理」 (岩波、新物理学選書)
  上の3冊に比べて新しい (2001年出版)。1985年以降に研究の進んだ酸化物高温超伝導、 Mott絶縁体、朝永-Luttinger モデル、等の基礎を解説。同じ著者の「固体の電子論」 (丸善, 1996) はGreen関数を使わずに多体問題を解説したもの。

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